Caracterización axiomática proyectiva bidimensional

Un plano proyectivo es un conjunto E, a cuyos elementos llamamos puntos, junto con una familia de subconjuntos no vacíos de E a cuyos elementos llamamos rectas, de modo que se satisfacen los axiomas siguientes:
Axioma 0- Existe al menos un punto y una recta. Autodual
Axioma 1- Por cada par de puntos distintos P y Q pasa al menos una única recta, que representamos por PQ. Dual del A3.
Axioma 2- Por cada par de puntos distintos P y Q pasa a lo sumo una única recta, que representamos por PQ. Dual del T1.
Axioma 3- Todo par de rectas distintas tienen al menos un punto en común. Dual del A1.
Axioma 4- Existen tres puntos distintos no colineales. Dual del T2.
Axioma 5- Toda recta contiene al menos tres puntos. Dual del T3
Axioma 6- No todos los puntos están sobre la misma recta.

Teorema 1: si m y n son dos rectas distintas, existe a lo sumo un punto T sobre ambas. Dual de A2.
Demost.: Por reducción al absurdo: si hubiera dos puntos sobre las dos rectas, sobre ellos habría más de una recta, lo cual contradice el A2.
Teorema 2: Por cualquier punto pasan al menos tres rectas. Dual de A4.
Demost.: Sólo T está sobre m y n (T1), si P=T por PT pasa una recta (A2), por tanto por T inciden tres rectas.
Teorema 3: No todas las rectas pasan por el mismo punto. Dual de A5.
Demost.: con todos los axiomas menos el A3.

Principio de dualidad: si un teorema se puede deducir de unos axiomas, su dual también.
Teorema fundamental de la geometría proyectiva: (válido sólo para ternas coplanares).
Existe una y sólo una proyectividad en un plano proyectivo que transforma tres puntos colineales ABC en en otros tres A’B’C’.